מתמטריק
בגרות חורף 2025 · שאלה 4 – טריגונומטריה: מתקן בגן שעשועים3 יחידות 371 · שיעור 52
בגרות חורף 2025 · שאלה 4

בגרות חורף 2025 · שאלה 4 – טריגונומטריה: מתקן בגן שעשועים

פרק 7 – טריגונומטריה
1נוסח השאלה
2סעיף א – חבל הטיפוס BE
3סעיף ב (1) – הקטע ED
4סעיף ב (2) – הצלע AD
5סעיף ג – האם הזווית גדולה מ־20 מעלות
📄 נוסח השאלה
בגן שעשועים בנו מתקן שצורתו טרפז ישר זווית ABCD (BC < AD, ∢BCD = 90 מעלות). הצלע AD מונחת על הקרקע. מן הנקודה D לנקודה B בנו קורת תמיכה למתקן (BD). BE הוא חבל טיפוס המאונך לקרקע (ראו סרטוט).
נתון: AB = 4 מטרים, ∢BAE = 37 מעלות.
א. מצאו את האורך של חבל הטיפוס (BE).
נתון כי האורך של קורת התמיכה (BD) הוא 6.5 מטרים.
טרפז ישר זווית ABCD, הקטע BE מאונך ל־AD והקטע BD אלכסון
📄 נוסח השאלה · המשך
ב. (1) מצאו את האורך של הקטע ED.
(2) מצאו את האורך של הצלע AD.
לפי דרישת מהנדס העירייה, הזווית שבין קורת התמיכה לקרקע (∢BDE) צריכה להיות גדולה מ־20 מעלות.
ג. האם המתקן מתאים לדרישת המהנדס? נמקו את תשובתכם.
טרפז ישר זווית ABCD, הקטע BE מאונך ל־AD והקטע BD אלכסון
סעיף א – חבל הטיפוס BE
במשולש ABE הזווית E ישרה. AB = 4 הוא היתר, ו־BE מול הזווית A (נגדי):
sin 37 = BEAB
נציב AB = 4:
sin 37 = BE4
📐 טריגונומטריה
BE = 4 · sin 37
BE ≈ 4 · 0.6018
טרפז ישר זווית ABCD, הקטע BE מאונך ל־AD והקטע BD אלכסון
📐 טריגונומטריה
sin = נגדייתר
cos = לידיתר
tan = נגדיליד
סעיף א – חבל הטיפוס BE · המשך
BE ≈ 4 · 0.6018
BE ≈ 2.407
✅ פתרון סופי: ≈ 2.407 מטרים
טרפז ישר זווית ABCD, הקטע BE מאונך ל־AD והקטע BD אלכסון
סעיף ב (1) – הקטע ED
במשולש BED הזווית E ישרה, ו־BD = 6.5 הוא היתר:
ED2 + BE2 = BD2
נציב BE = 2.407 , BD = 6.5:
ED2 + 2.4072 = 6.52
📐 משפט פיתגורס
ED2 + 5.794 = 42.25
ED2 ≈ 36.456
טרפז ישר זווית ABCD, הקטע BE מאונך ל־AD והקטע BD אלכסון
📐 משפט פיתגורס
c2 = a2 + b2
סעיף ב (1) – הקטע ED · המשך
ED2 ≈ 36.456
ED ≈ 6.038
✅ פתרון סופי: ≈ 6.038 מטרים
טרפז ישר זווית ABCD, הקטע BE מאונך ל־AD והקטע BD אלכסון
סעיף ב (2) – הצלע AD
קודם AE – ליד הזווית A במשולש ABE:
cos 37 = AEAB
נציב AB = 4:
cos 37 = AE4
📐 טריגונומטריה
AE = 4 · cos 37
AE ≈ 4 · 0.7986
טרפז ישר זווית ABCD, הקטע BE מאונך ל־AD והקטע BD אלכסון
📐 טריגונומטריה
sin = נגדייתר
cos = לידיתר
tan = נגדיליד
סעיף ב (2) – הצלע AD · המשך
AE ≈ 4 · 0.7986
AE ≈ 3.1945
ואז:
AD = AE + ED
נציב AE = 3.1945 , ED = 6.0379:
AD ≈ 3.1945 + 6.0379
טרפז ישר זווית ABCD, הקטע BE מאונך ל־AD והקטע BD אלכסון
סעיף ב (2) – הצלע AD · המשך
AD ≈ 3.1945 + 6.0379
AD ≈ 9.232
✅ פתרון סופי: ≈ 9.232 מטרים
טרפז ישר זווית ABCD, הקטע BE מאונך ל־AD והקטע BD אלכסון
סעיף ג – האם הזווית גדולה מ־20 מעלות
במשולש BED: BE מול הזווית D (נגדי), ו־BD היתר:
sin ∢BDE = BEBD
נציב BE = 2.407 , BD = 6.5:
sin ∢BDE = 2.4076.5
📐 טריגונומטריה
sin ∢BDE ≈ 0.3703
נמצא את הזווית במחשבון:
טרפז ישר זווית ABCD, הקטע BE מאונך ל־AD והקטע BD אלכסון
📐 טריגונומטריה
sin = נגדייתר
cos = לידיתר
tan = נגדיליד
סעיף ג – האם הזווית גדולה מ־20 מעלות · המשך
נמצא את הזווית במחשבון:
∢BDE ≈ 21.7
21.7 מעלות – יותר מ־20 מעלות.
✅ פתרון סופי: כן – הזווית כ־21.7 מעלות
טרפז ישר זווית ABCD, הקטע BE מאונך ל־AD והקטע BD אלכסון

📌 סיכום התשובות

א
≈ 2.407 מטרים
ב (1)
≈ 6.038 מטרים
ב (2)
≈ 9.232 מטרים
ג
כן (כ־21.7 מעלות)
מתמטריק
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא